2022年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（一）考试真题及答案

2022年成人高等学校招生全国统一考试专升本

高等数学（一）

一、选择题

1.当x→0时，ln(1+x²)为x的（    ）

A.高阶无穷小量

B.等价无穷小量

C.同阶但不等价无穷小量

D.低阶无穷小量

正确答案：A

3.设y^(n-2)=sinx，则y⁽ⁿ⁾= （    ）

A.cosx

B.-cosx

C.sinx

D.-sinx

正确答案：D

4.设函数f(x)=3x³+ax+7在x=1处取得极值，则a=（    ）

A.9

B.3

C.-3

D.-9

正确答案：D

参考解析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f'(x)=9x²+a，故f'(1)=9+a=0，解得a=-9．

正确答案：B

A.sin2x

B.sin²x

C.cos²x

D.-sin2x

正确答案：B

正确答案：D

8.函数f(x，y)=x²+y²-2x+2y+1的驻点是（    ）

A.(0，0)

B.(-1，1)

C.(1，-1)

D.(1，1)

正确答案：C

参考解析：由题干可求得f_x(x，y)=2x-2，f_y(x，y)=2y+2，令f_x(x，y)=0，f_y(z，y)=0，解得x=1，y=-1，即函数的驻点为(1，-1)．

9.下列四个点中，在平面x+y-z+2=0上的是（    ）

A.(-2，1，1)

B.(0，1，1)

C.(1，0，1)

D.(1，1，0)

正确答案：A

参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项A满足方程，故选项A是平面上的点．

二、填空题

三、解答题

 

28.证明：当x>0时，e^x>1+x．

参考解析：设f(x)=e^x-1-x，则f'(x)=e^x-1．

当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)单调递增．

又因为f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0．

因此当x>0时，e^x-1-x>0，即e^x>1+x．

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