2021年成人高等学校招生全国统一考试高起点
数 学
本试卷分第 I 卷（单项选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分。考试时间 150分钟。
第 I 卷（选择题，共 85 分）
一、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合 A={2，4，8}，B= {2，4，6，8}，则 AUB=（）。
A. {2，4，6，8}
B. {2，4}
C. {2，4，8}
D. {6}
答案：A
解析：本题考查了集合的运算的知识点。
A∪B={2，4，8}U{2，4，6，8}={2，4，6，8}。
2、不等式 x2-2x<0 的解集为（）。
A. {x | x<0 或 x>2}
B. {x |-2<x< 0}
C. {x |0<x< 2}
D. {x | x<-2 或 x>0}
答案：C
解析：本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。
答案：D
解析：本题考查了函数图像的平移的知识点。
4、下列函数中，在区间（0，+∞）为增函数的是（）。
A. y=x -1
B. y =x 2
C. y = sinx
D. y =3 -x
答案：B
解析：本题考查了函数的单调性的知识点。
A、D 两项在（0，+∞）上为减函数，C 项在（0，+∞）上不是单调函数。
答案：A
解析：本题考查了三角函数的周期的知识点。
答案：A
解析：本题考查了函数的奇偶性的知识点。
7、函数 y=log2（x+2）的图像向上平移 1 个单位后，所得图像对应的函数为（）。
A. y=log2（x+1）
B. y =log2（x+3）
C. y =log2（x+2）-1
D. y= log2（x+2）+1
答案：D
解析：本题考查了函数图像的平移的知识点。
函数 y=log2（x+2）的图像向上平移 1 个单位后，所得图像对应的函数为 y-1=log2（x-0+2），即 y=log2（x+2）+ 1。
8、在等差数列{an}中，a1=1，公差 d≠0，a2，a3，a6 成等比数列，则 d=（）。
A. 1
B. -1
C. -2
D. 2
答案：C
解析：本题考查了等差数列和等比数列的知识点。
9、从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，这 2 个数都是偶数的概率为（）。
答案： C
解析：本题考查了概率的知识点。
10、圆 x 2+y 2+2x-6y-6=0 的半径为（）。
答案：B
解析：本题考查了圆的方程的知识点。
圆 x 2+y 2+2x-6y-6=0 可化为（x+1） 2+（y-3） 2=16，故圆的半径为 4。
11、双曲线 3x 2-4y 2=12 的焦距为（）。
答案：A
解析：本题考查了双曲线的焦距的知识点。
12、已知抛物线 y2=6x 的焦点为 F，点 A（0，- 1），则直线 AF 的斜率为（）。
答案：D
解析：本题考查了抛物线的焦点的知识点。
13、若 1 名女生和 3 名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（）。
A. 24 种
B. 12 种
C. 16 种
D. 8 种
答案：B
解析：本题考查了排列组合的知识点。
14、已知平面向量 a=（1，t），b=（-1，2），若 a+mb 平行于向量（-2，1），则（）。
A. 2t-3m+1=0
B. 2t+3m+1=0
C. 2t-3m-1=0
D. 2t+3m-1=0
答案：B
解析：本题考查了平行向量的知识点。
a+mb=（1，t）+m（-1，2）=（1-m，t+2m），又因 a+mb 平行于向量（-2，1），则 1●（1-m）=-2●（t+2m）化简得 2t+3m+1=0。
答案：D
解析：本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。
17、设甲：y= f（x）的图像有对称轴；乙：y= f（x）是偶函数，则（）。
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
答案：D
解析：本题考查了充分条件和必要条件的知识点。
图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴 y 轴，故选 D。
第 II 卷（选择题，共 65 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。
18、过点（1，-2）且与直线 3x+y-1=0 垂直的直线方程为______。
答案：x-3y-7=0
解析：本题考查了直线方程的知识点。
因为所求直线与直线 3x+y-1=0 垂直，故可设所求直线方程为 x-3y+a=0；又直线经过点（1，- 2），故 1-3×（-2）+a=0，则 a=-7，即所求直线方程为 x-3y-7=0。
21、曲线 y=x 2-ex+1 在点（0，0）处的切线方程为______.
答案：x+y=0
解析：本题考查了导数的几何意义的知识点。
根据导数的几何意义，曲线在（0，0）处的切线斜率k=y'|x=0=-1，则切线方程为 y-0=-1●（x-0），化简得 x+y=0。
三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分。解答应写出推理、演算步骤
23、（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，A =30°，AB=2，BC=，求
（1）sinC；
（2）AC。
答案：
24、（本小题满分 12 分）
已知函数 f（x）=x 3+x 2-5x-1。求
（1）f（x）的单调区间；
（2）f（x）零点的个数。
答案：
25、（本小题满分 13 分）
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