第九章三角函数的图像和性质
考点2正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质
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y~ sinx |
3»=cosj- |
_y=tanx |
j»=cota- |
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定义域 |
R |
R |
{xix€R»且 x^kit +孚蚯Z} |
{•z|*£R,且jt尹如以£ Z) |
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值域 |
［一1，口 最大值为1, 最小值为一1 |
［一1，1］ 最大值为1， 最小值为一 1 |
R 函数无最大值、最 小值 |
R 函数无最大值，最 小值 |
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周期性 |
最小正周期为2正 |
最小正周期 为2k |
最小正周期为X |
最小正周期为K |
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单调性 |
在［-专+咨， 亏+ 2如］上是增函 数.在［~^~+2如， 夸*+2如］上是减函 数（杉Z） |
在［（2龙—1） 24招上是增函 数，在［2如，（24 + 1）穴］上是减 函数aez） |
在（ Y +蛛， 亏+如） 内是增函数以6Z） |
在（M,（A+l）jt）内是减 函数aez） |
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奇偶性 |
奇函数 |
偶函数 |
奇函数 |
奇函数 |
【注】如果存在一个不为零的常数T,使得函数v = /（x）定义域内的每一个值了,都有 /Cz+T）=/a）成立，就把函数jr = /（x）叫做周期函数，丁叫做这个函数的一个周期.如 果在一个周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正 周期.通常在没有特别声明时，我们所说的函数的周期就是指它的最小正周期.
函数、=厶血（応+可（其中A,E,平为常数，且A^O,W>O,^€R）的周期丁=与，最大值为 |A|,最小值为-|A|.
考点3已知三角函数值求角
在 ^=sinx,TC ［一~ ，号］中，若已知其函数值：y,则角 z=arcsiny,ye［—l,l：］.
在y=cosz,M［0,招中，若已知其函数值y,则角z=arccosy,y€ ［—1,1］.
在jz=tanj7, j-6 （ ，寻）中，若已知其函数值了，则角jr = arctanj/，3>E R.
在j?=cotj-,j-6 （0,兀）中，若已知其函数值丁,则角x=arccot^,j/6 R.
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