第十二章直线
1直线的倾斜角利斜率
- 倾斜角
一条直线向上的方向与工轴的正方向所成的最小正角a，叫做这条直线的倾斜角.当直 线平行于工轴时，规定它的倾斜角为0°,因此倾斜角的取值范围是0°<a<180°・
- 斜率
一条直线的倾斜角a(。尹90°)的正切值，叫做这条直线的斜率.斜率常用*来表示，即
& = tana.
当a为锐角时以>0；当a为钝角时以V0;当a=90°时以不存在；当a = 0°时以=0.
- 斜率公式
如果Pi(zi，y)、P2(邛，力)是直线上的任意两点，那么这条直线的斜率人=丝譯
(12 .
当了2 =工1时，直线平行于y轴或与，轴重合,倾斜角a = 90°,斜率不存在.
当）2=71时，直线平行于z轴或与z轴重合，倾斜角a = 0°,斜率互=0.
考点;2直线方程的丘种形式
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名称 |
已知条件 |
方程形式 |
说 明 |
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斜截式 |
斜率k和直线在了轴上的截距,＞ |
y=kx-\-b |
不包括丁轴和平行于丁轴的直线 |
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点斜式 |
直线过点Pl （工1,凹）和斜率4 |
y~y^ =k(x — W |
不包括丁轴和平行于了轴的直线 |
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两点式 |
直线过点P1&1W1）和 点（叼，北）（工1丰秘，:V] X%） |
y~y\ 工 心 XZ~X\ |
不包括坐标轴和平行于坐标轴的 直线 |
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截距式 |
直线在上轴上的截距是"（a尹0）, 直线在了轴上的截距是6（6^0） |
『音。 |
不包括经过原点的直线以及平行于 坐标轴的直线 |
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一般式 |
A、B不同时为零 |
Ax + By + C =0 |
任何一条直线都可以写成此形式 |
考点3两直线的位置关系
设两直线斜率都存在，其方程分别为h：y=k,j：+b,（或Aih+B”+G =0）,4" = 如1+厶2（或A2Z+B2/+C2 =0） （Az、&、。2 不等于 0）.
- 两条直线平行、重合、垂直、相交
⑴直线Z1与12平行0丁=知且们以2 （或务=告尹§）•
（2） 直线h与4重合5\=奶且尻=缶（或余■=卷=卷1）・
（3） 直线 Zi 与 12 垂直0加•妁=—1（AiA2+BiB2=0）.
（4＞直线/,与12相交＜=＞知尹&2（或余■夭卷）（垂直是相交的特殊情况）.
- 两直线的交点坐标
已知两条直线的方程分别为4：Am+B” + G =0,Z2：A2x + B2＞+G =0.解方程 （Aiz+Bi j/+G =0
组＜ .
Azz+Bzy+Cz = 0
如果方程组有唯一解，这个解就是两条直线交点的坐标；无解，两条直线平行；无穷多 解，两条直线重合.
- 点到直线的距离
点到直线的垂线段的长，叫做点到直线的距离.
设点P(x0以°)到直线Ax+By+C=Q的距离为d,则d= I Azo +臂
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