第十四章排列与组合
第十四章排列与组合
考「点：1 分类计数原理.分步计数原理
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分类计数原理（加法原理） |
分步计数原理（乘法原理） |
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定 义 |
做一件事，完成它有〃类方法，第一类有 %种不同的方法，第二类有m2种不同 的方法，…，第，类有种不同的方法， 那么完成这件事共有N=m1+m2+-«- + 种不同的方法 |
做一件事，完成它需要分成花个步骤，做第一 步有种不同的方法，做第二步有m2种不同 的方法，…，做第〃步有种不同的方法.那 么完成这件事共有N = m1 • m2 mn种 不同的方法 |
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区别 |
与分类有关 |
与分步有关 |
考•.点*2；排列、组合
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排 列 |
组 合 |
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定 义 |
从笆个不同元素中，任取N+且 mWn）个，按照一定的顺序排成一列，称 为从n个不同元素中任意取出m个元素 的一个排列 |
从，个不同元素中，任取m（m、”eN+且 〃）个元素并成一组，称为从“个不同元素中任 意取出m个元素的一个组合 |
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符 号 |
从"个不同元素中取出十且 m<n）个元素的所有排列的个数，称为从 «个不同元素中取出m个元素的排列数， 用符号P：'表示（或记为A；） |
从n个不同元素中取出m（m、n£N+且m<n） 个元素的所有组合的个数，称为从〃个不同元 素中取出m个元素的组合数，用血表示 |
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公 式 |
（1） 连乘形式 P^=n（n-l）（n-2）-（n- m+1） （2） 阶乘形式 驾= （3） 全排列数公式P：=”！ |
⑴小=生="（n——m+1） n pm m! m ⑵驾（：-,„）!'规定球一1 |
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性质 |
⑴ P： = "PR (2) PU = 3f+1〉P：t |
（1） = （2）%1=席+席一】 |
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区别 |
与顺序有关 |
与顺序无关 |
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