第七章三角函数及其有关概念
角的有关概念
- 终边相同的角
如果角。与角/?的顶点与顶点重合，始边与始边重合以后.它们的终边也重合，那么 角a与角R称为终边相同的角.
所有与a角的终边相同的角，连同a角在内，有无限多4，可以用&・36O°+a,A£Z表示. 于是与a终边相同的角的集合可记作国步次-36O°+a,炬Z}.
- 象限角
角的顶点与原点重合，角的始边与］轴正方向重合，终边落在哪个象限内，这个角就 叫做哪个象限的角（或称这个角属于第几象限八
若a为第I象限的角测2l7rVaV2%7r+W"（&£Z）；
若a为第【像限的角,则2如+学VaV（24+l）7t（灰Z）；
若a为第DI象限的角，则（2/+1）兀＜&＜（2為+1）兀■- Z）；
若a为第IV象限的角，则（2龙+ 1）兀+成-VaV2O+l）7r（&£Z）.
考点2角的度*
1.角度与弧度之间的换算关系
360° = 2兀弧度，180° = ”弧度，1° =尚弧度e°・°17453弧度，1弧度=（罕）』
57, 30° = 57°18'.
- 某些特殊的角度与弧度之间的对应关系
|
度 |
0, |
30° |
45° |
60° |
90° |
180° |
270° |
360° |
|
弧度 |
0 |
n |
Tt |
n |
7T |
X |
3” T |
2tv |
琴点3任意角的三角函数
1.定义
设a是一个任意大小的角，角a终边上任意一点P的坐标是Or,、),它与原点的距离是 r(r>0)(如图7 1(1)),那么角a的六个三角函数定义如下：
|
正弦函数 |
sina = —, r |
余弦函数 |
X cosa =—, r |
||
|
正切函数 |
_ y tana =—, X |
余切函数 |
cota = |
X y |
|
|
正割函数 |
r seca=—, X |
余割函数 |
csca = |
r y. |
|
|
2.任意角三角函数值在各象限的符号(如图7-1(2)) |
|
|
|||
|
V |
y |
|
sina>0 csca>0 其余负 |
全部正 |
|
|
|
|
|
0 tana>0 cota>0 其余负 |
|
X |
|
A x 0 |
|
|
cosa>0 seca>0 其余负 |
|
|
图7-1
- 特殊角的三角函数值
|
a |
0° |
30° |
45° |
60° |
90° |
180° |
270° |
360° |
|
角a的弧度数 |
0 |
7T V |
TT |
V |
7t |
n |
3穴 |
2k |
|
sina |
0 |
1 ~T |
4L 2 |
匝 2 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
|
cosa |
1 |
也 2 |
2 |
|
0 |
-1 |
0 |
1 |
|
tana |
0 |
也 3 |
1 |
|
不存在 |
0 |
不存在 |
0 |
|
cota |
不存在 |
V3 |
1 |
也 ~3- |
0 |
不存在 |
0 |
不存在 |
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