第四章不等式和不等式组
考点1不等式的性质
如果a>b,那么b<Za;如果a<.b,那么b>a；
如果a>b,b>c,那么a>c；
如果 a~>b,那么 a + c>Z>+c;
如果 a>A,c>0,那么 ac>bc;如果 a>6,cV0,那么 ac〈bc；
如果 ci>b,c>d,那么 a + c>b+d;
如果 a>b>0,c>d>0,那么 ac>hd;
如果 a>b,ab>0,则丄 V-J-;
a b
如果 a>b>Q,那么 a»>6»（n€N,n>l）；
如果 a>A>0,那么馮~>$（〃eN,〃>l）；
|a+A|<|a| + |。| （a,b£R,且当 a,b 同号时取等号）.
考点2基本不等式
- 如果a£R,那么«2>0（当且仅当a=0时取" =
- 如果 "€R,那么a2+b2^2ab（当且仅当a = b时取" =
- 如果且^20,620,那么o + B同（当且仅当a = b时取"= "）,此式常 称为均值定理.
若a + b为定值，当a = b时，部的值最大；若ab为定值，当a = b时,a + b的值最小.
- 若«>0,则。+丄>2（当且仅当a=l时取" =
a
一元一次不等式
一元一次不等式解的情况可分为以下两种类型：
（1） 当a尹0时，若a>0,则皿>3的解集为{z|z>—};若aVO,则ar>b的解集 为{，言V—}•
（2） 当a=0时，若疹0,则az>6无解，即解集为0;若6<0,则ax>b的解集为全体实数, 即解的集合为R
:韻4 一元一次不等式组
由几个一元一次不等式组成的不等式组的解集可以归结为以下四种类型：
|
类型（设a<b） |
解集 |
数轴表示 |
|
|
|
x>a T>b |
.r~>b |
////////. a b x |
|
类型(设aVb) |
解集 |
数轴表示 |
||
|
|
x<a x<b |
厂 U |
a |
X |
|
|
x>a x<h |
a<x<b |
m |
— X |
|
|
x<a H>b |
空集 |
|
1 . b X |
考点5 可化为一元一次不等式祖求解的两类不等式
1.不等式(az+0)(cr + d)>0及竺三>0型的解法 cx-vd
上面两个不等式均可化成如下两个不等式组：
(tzz+6>0
1cz+d>0
即不等式(。工+3)3工+4)>0或竺拦>0的解集，就是以上两个不等式组解集的并集.
2.不等式S+A)d+d)<。及涕<0型的解法
上面两个不等式均可化为如下两个不等式组:
同样，不等式(ai+A)(Gr + Q)VO或辭局V0的解集，就是以上两个不等式组解集的
并集.
考点6 一元二次不等式
一元二次不等式常用的解法有以下两种：
- 因式分解法：当二次三项式ax2+bx+c容易分解为两个一次因式的乘积时，可以把 一元二次不等式化为两个一元一次不等式组求解.两个不等式组的解集的并集就为一元二 次不等式的解集.
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